1.2 DCM模型

DCM模型基于動態(tài)系統(tǒng)建模和貝葉斯統(tǒng)計框架，對神經網絡中的有效連接模式及其調節(jié)機制進行研究。該模型將大腦抽象為一個復雜的“刺激輸入—內部狀態(tài)變化—輸出響應”的動態(tài)系統(tǒng)，其中，外部環(huán)境的刺激作為輸入，能夠激發(fā)神經系統(tǒng)內部狀態(tài)的動態(tài)演變，而這些內部狀態(tài)的變化可以通過特定的輸出信號得以體現(xiàn)。在這一理論架構下，DCM模型巧妙利用了給定的刺激輸入與相應的輸出反饋數(shù)據(jù)，通過調整模型的參數(shù)，逆向推斷出隱藏于特定腦區(qū)背后的神經元活動變化及其相互間的有效連接模式。DCM模型中用于描述外界刺激下神經元狀態(tài)變化的狀態(tài)方程，其表達式如式(1)所示：

?=F(z,u,θ)(1)

其中，?表示神經元狀態(tài)變量；F是描述外部輸入刺激u或神經元活動z對其他腦區(qū)神經元狀態(tài)變化產生生理影響的非線性函數(shù)；θ表示激活腦區(qū)生成模型中一系列待定的生物物理參數(shù)和連接參數(shù)；該方程反映了不同神經元集群之間的信息傳遞過程。

此外，基于觀測方程，可以實現(xiàn)從目標腦區(qū)神經元集群活動狀態(tài)到測量所得信號的進一步映射，其表達式如式(2)所示：

y=g(z,?)(2)

其中，觀測信號y通過觀測函數(shù)g與隱含狀態(tài)z及觀測參數(shù)?之間建立了明確的依賴關系。

在運用DCM模型解析神經元集群間有效連接模式的過程中，確保模型的神經生物學合理性是保障分析結果準確性的前提。這要求模型參數(shù)必須富含生物物理學信息，從而增加了參數(shù)估計的復雜性與挑戰(zhàn)性。為了高效且可靠地實現(xiàn)對模型參數(shù)的估計，DCM模型采用了基于貝葉斯統(tǒng)計學的反演方法。

根據(jù)貝葉斯原理，對于特定的DCM模型m，其參數(shù)的后驗概率密度p(θ|y,m)的計算，如式(3)所示：

其中，p(y|θ,m)表示觀測數(shù)據(jù)y在給定參數(shù)θ與模型m條件下的似然性；p(θ|m)作為參數(shù)的先驗分布，融入了研究者對未知參數(shù)的先驗知識；而p(y|m)，即模型證據(jù)值或邊際似然函數(shù)，則綜合評估了模型m對數(shù)據(jù)的整體解釋能力，其在模型選擇與評估中扮演著至關重要的角色。

基于模型證據(jù)值，可以對相同樣本數(shù)據(jù)（如多腦區(qū)神經信號）所可能具有的不同連接模型的合理性進行比較。模型間的比較由貝葉斯因子體現(xiàn)，表達式如式(4)所示：

其中，mi和mj分別代表兩種腦區(qū)間連接方式不同的DCM模型。貝葉斯因子BFi,j用于量化比較這兩個模型與觀測數(shù)據(jù)之間的擬合程度。具體而言，當BFi,j>1時，這指示了相較于模型mj，模型mi在解釋觀測數(shù)據(jù)方面展現(xiàn)出更高的證據(jù)支持，即模型mi與觀測數(shù)據(jù)的匹配性更為優(yōu)越。為解決由于多個貝葉斯因子相差過大而產生的難以表示的問題，可進一步對上式兩邊取對數(shù)，應用相對對數(shù)模型證據(jù)值進行表示，如式(5)所示：

根據(jù)相關文獻，本研究中假設同側mPFC和vHPC之間存在雙向連接。隨后，應用貝葉斯反演和模型的相對對數(shù)證據(jù)值進行最優(yōu)連接模型選擇，并確定學習這一影響因素最可能對腦區(qū)間連接產生影響的情況，即最優(yōu)調制模型；其中，相對對數(shù)模型證據(jù)值最大的模型，即為最優(yōu)連接模型或最優(yōu)調制模型。同時，基于模型后驗概率評估所選最優(yōu)連接模型和調制模型的置信度，當后驗概率越接近1時，所選最優(yōu)連接模型和最優(yōu)調制模型的置信度越高。應用上述方法，本文對比分析了大鼠學習T迷宮記憶任務前后，以及正確和錯誤執(zhí)行任務時，mPFC和vHPC之間連接強度的變化，探索了學習對相關腦區(qū)神經信息傳遞的影響。本文中的DCM模型分析使用英國倫敦大學學院開發(fā)的腦成像數(shù)據(jù)序列處理軟件Statistical Parametric Mapping 12進行。

2結果

2.1 vHPC和mPFC間最優(yōu)連接模型選擇結果

如圖2所示，為vHPC和mPFC之間的連接模型及貝葉斯模型選擇結果。根據(jù)相關文獻，同側mPFC和vHPC之間可能存在5種不同情況的雙向連接，分別為：模型1，兩腦區(qū)之間存在雙向前向連接；模型2，兩腦區(qū)之間存在雙向后向連接；模型3，vHPC到mPFC為前向連接，mPFC到vHPC為后向連接；模型4，與前一模型相反，mPFC到vHPC為前向連接，vHPC到mPFC為后向連接；模型5，兩腦區(qū)之間同時存在雙向前向連接和雙向后向連接。本研究中，首先基于8只大鼠學習前和學習后執(zhí)行T迷宮記憶任務時的LFPs數(shù)據(jù)，應用貝葉斯反演和模型的相對對數(shù)證據(jù)值進行上述模型的最優(yōu)選擇。貝葉斯模型選擇結果顯示，模型3具有最大的相對對數(shù)模型證據(jù)值（157），即vHPC和mPFC之間最優(yōu)的連接模型為模型3（vHPC到mPFC為前向連接，mPFC到vHPC為后向連接）。進一步對該模型的置信度進行分析的結果顯示，其后驗概率為1，模型可信。因此，接下來，進一步基于模型3，對大鼠學習前后連接受影響的可能情況進行分析。

圖2 5種源間連接類型的描述和貝葉斯模型比較結果

2.2最優(yōu)調制模型選擇結果

基于所選擇的最優(yōu)連接模型，學習這一因素對vHPC和mPFC之間連接的影響可能存在以下3種情況：一是僅vHPC到mPFC的前向連接受到影響；二是僅mPFC到vHPC的后向連接受到影響；三是兩腦區(qū)之間的雙向連接，即前向和后向連接均受到了影響。因此，所構建的連接調制模型如圖3所示，其中，虛線表示受外界因素調制的腦區(qū)間連接，實線表示未受到影響的連接。同樣，應用貝葉斯反演和模型的相對對數(shù)證據(jù)值對上述模型進行最優(yōu)選擇。圖3右圖連接調制模型中，橫軸分別對應前向連接受影響、后向連接受影響、雙向連接受影響的調制模型分析結果，縱軸為相對對數(shù)模型證據(jù)值。從圖3中可以看出，雙向連接均受到影響的模型具有最大的相對對數(shù)模型證據(jù)值（5.60），是最優(yōu)的調制模型。進一步對其置信度進行分析的結果表明，該模型的后驗概率為0.98，具有較高置信度（98%）。上述結果表明，對記憶任務的學習能夠同時影響vHPC和mPFC之間的雙向連接。

圖3 3種連接調制模型的描述和貝葉斯模型比較結果