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dy2是谁

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如何理解拉普拉斯方程:△u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2+d^2u/dz^2=0,其中△为拉普拉斯算子,是线性方程。
书本上哪里有? ...

x^2dy=(y^2-xy+x^2)dx求微分方程,要详细过程,谢谢: 求微分方程 x²dy=(y²-xy+x²)dx的通解
解:两边同除以x²得:dy=[(y/x)²-(y/x)+1]dx,即y'=(y/x)²-(y/x)+1........①
令y/x=u,则y=ux.........②;故y'=u+xu';代入①式得:u+xu'=u²-u+1;
化简得:xu'=u²-2u+1=(u-1)²;
分离变量得:du/(u-1)²=dx/x;取积分得 ∫du/(u-1)²=∫dx/x;
积分之得:-1/(u-1)=lnx+c;
故u-1=-1/(c+lnx),即u=1-1/(c+lnx);代入②式即得原方程的通解为:
y=x-[x/(c+lnx)].

(x-2)*dy/dx=y+2*(x-2)^3,求y的通解我都求到y=u(x-2) 接下来怎么做?:

(x-2).dy/dx=y+2(x-2)^3

u = y/(x-2)

du/dx = [1/(x-2)] dy/dx - y/(x-2)^2

dy/dx = (x-2) {du/dx + [1/(x-2)]u }

-------

(x-2).dy/dx=y+2(x-2)^3

dy/dx=y/(x-2) +2(x-2)^2

(x-2) {du/dx + [1/(x-2)]u } =u +2(x-2)^2

(x-2) .du/dx =2(x-2)^2

∫du = ∫2(x-2) dx

u = (x-2)^2 + C

y/(x-2) =(x-2)^2 + C

y = (x-2)^3 +C(x-2)

由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割。

扩展资料:

当自变量X改变为X+△X时,相应地函数值由f(X)改变为f(X+△X),如果存在一个与△X无关的常数A,使f(X+△X)-f(X)和A·△X之差是△X→0关于△X的高阶无穷小量,则称A·△X是f(X)在X的微分,记为dy,并称f(X)在X可微。一元微积分中,可微可导等价。记A·△X=dy,则dy=f′(X)dX。

设Δx是曲线y = f(x)上的点M的在横坐标上的增量,Δy是曲线在点M对应Δx在纵坐标上的增量,dy是曲 线在点M的切线对应Δx在纵坐标上的增量。当|Δx|很小时,|Δy-dy|比|Δx|要小得多(高阶无穷小),因此在点M附近,我们可以用切线段来近似代替曲线段。

如果f在点x处可微,那么它在该点处一定连续,而且在该点的微分只有一个。为了和偏导数区别,多元函数的微分也叫做全微分或全导数。

参考资料来源:百度百科--微分

高数题 微分方程求特解里的一步,解答不是很明白。为什么令y^2=z,dz/dx=2y*dy/dx?: 2ydy=d(y²)

所以那个式子可以变成
d(y²)/dx-y²/x=tan (y²/x)

y在式子里出现的都是y²的形式,z=y²的代换很明显吧

求方程y^2+x^2dy/dx=xydy/dx的通解: ∵y^2+x^2·dy/dx=xy·dy/dx,∴y/x+(x/y)dy/dx=dy/dx。
令y/x=u,则y=xu,∴dy/dx=u+x·du/dx,∴u+(u+x·du/dx)/u=u+x·du/dx,
∴1+(x/u)du/dx=x·du/dx,∴u+x·du/dx=xu·du/dx,∴d(xu)/dx=xu·du/dx,
∴[1/(xu)]d(xu)=du,∴∫[1/(xu)]d(xu)=∫du,∴ln|xu|=u+C,
∴ln|y|=y/x+C。
∴原微分方程的通解是:ln|y|=y/x+C,其中C是任意常数。

求下列函数的微分dy 1.y=x-1/x+1 2.y=x/sinx 求完整过程: 1、y' = [(x+1) - (x-1)] / (x+1)^2 = 2/(x+1)^2,
dy = 2 / (x+1)^2 dx。
2、y' = (sinx - xcosx) / (sinx)^2,
dy = (sinx-xcosx) / (sinx)^2 dx 。

微分方程(1+x²)dy+2xydx=0的通解是?: (1+x^2)dy+2xydx=0
(1+x^2)dy =-2xydx
∫dy/y = -∫2x/(1+x^2) dx
ln|y| = -ln|1+x^2| + C'
y =C/(1+x^2)

如何理解拉普拉斯方程:△u=d^2u/dx^2+d^2u/dy^2+d^2u/dz^2=0,其中△为拉普拉斯算子,是线性方程。: 书上哪里有。。。这问题怎么回答。。。我们不知道你看的是什么书

随便找一本偏微分方程或者数学物理方程基本就会有了
拉普拉斯方程是最典型的椭圆方程,最经典的物理解释是引力位势方程。

微分方程d^2y/dx^2-dy/dx-6y=0的通解是多少?该方程化为一阶线性微分方程组是多少?: 楼上出了点小错,符号错误
特征方程为:λ^2-λ-6=0,解得λ=3或λ=-2
因此通解为:y=C1e^(3x)+C2e^(-2x)

化为一阶线性微分方程组:
令z=dy/dx,原方程化为:dz/dx-z-6y=0
则:可得方程组
dy/dx=z
dz/dx=z+6y

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